【シャドバ】マリガンの確率

お題

アグロデッキにおいて、1ターン目にコスト1のカードを使えることは最重要事項である。
「デッキ内に入っている1コスカードの枚数」
と、
「1ターン目にコスト1のカードを使える確率」
の相関を議論せよ。

初期条件

シャドバのデッキは40枚で構成される。


最初、カードは40枚のうちランダムに 3枚手元に来る。
3枚を確認した後に、希望する枚数を交換できる。
交換されるカードはランダムだが交換元のカードは含まれない（37枚から選ばれる）。
その後、先行なら1枚、後攻なら2枚手札に来て 1ターン目の行動になる。


つまり先行なら4枚、後攻なら5枚のうちにコスト1のカードが1枚でもあれば良い。

計算方法

「1枚でもある確率」よりも「1枚もない確率」を計算してそれを１００％から引いたほうが楽そうです。


1枚もないケースはどういうことか。
最初の3枚に無くて、交換した3枚にもない→40枚のうち6枚に1枚もない
さらに、先行1枚/後攻2枚引いたところにもない→交換した3枚はデッキに戻っているので37枚から1/2枚引いてそこにもない
この掛け合わせですね。


数学確率的に言えばCってやつを使えばいけます。
例えばデッキに1コスが5枚あるとします。
マリガンと、1ターン目のドローに分けます。

マリガン

最初、40枚から6枚選んで1枚も引けないということは
全体パターンは40枚から6枚なので、
40C6=40x39x38x37x36/6x5x4x3x2x1


1コス5枚を引けないということは
パターンは35枚から6枚なので、
35C6=35x34x33x32x31x30/6x5x4x3x2x1


35C6/40C6=42.29%


となります。
つまり5枚入れておけば、マリガンで6割弱1コス引けるということですね。

1ターン目のドロー

1枚も引けていない状態で、ドローでもやっぱり引けないケースを考えます。


先行は37枚の中から1枚引いて、5枚ある1コスを引けないということなので
32/37=86.49%
となりますね。


後攻は37枚の中から2枚引いて、5枚ある1コスを引けないということなので
32C2/37C2=74.47%
となりますね。

結果的な確率

この2つの掛け合わせをすると、「1枚も引けない確率」になりますので


先攻：42.29%x86.49%=36.57%
後攻：42.29%x74.47%=31.49%


したがって、引ける確率はこの確率を１００％から引いて、
先攻：63.43%
後攻：68.51%


となります。
5枚だけでも6割以上引けるってことなんですね。
ま、6割じゃ足りないと思いますが。

エクセルの力を借りて全枚数を計算

グラフにするとこんな感じになりました。

数値一覧はこちらです。

4枚入れておけば、先攻でも5割がたひけるということですね。
5割じゃ足りませんが。


私はマイルールで最近は12枚入れるようにしてます。
先攻なら93.37%、後攻なら95.58%も引けるということですね。
残りの確率は捨てても良いですかね。
連勝狙ってるわけでもないですので（したくないとは言ってない）


参考になれば幸いです。
ご覧頂きありがとうございました。

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