シャドバで考える確率の世界 の変更点

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TITLE:【シャドバ】マリガンの確率

*お題 [#z555e6ef]
アグロデッキにおいて、1ターン目にコスト1のカードを使えることは最重要事項である。
「デッキ内に入っている1コスカードの枚数」
と、
「1ターン目にコスト1のカードを使える確率」
の相関を議論せよ。
~
*初期条件 [#j897bfd4]
シャドバのデッキは40枚で構成される。
~
最初、カードは40枚のうちランダムに 3枚手元に来る。
3枚を確認した後に、希望する枚数を交換できる。
交換されるカードはランダムだが交換元のカードは含まれない（37枚から選ばれる）。
その後、先行なら1枚、後攻なら2枚手札に来て 1ターン目の行動になる。
~
つまり先行なら4枚、後攻なら5枚のうちにコスト1のカードが1枚でもあれば良い。
~
*計算方法 [#l25fbdec]
「1枚でもある確率」よりも「1枚もない確率」を計算してそれを１００％から引いたほうが楽そうです。
~
1枚もないケースはどういうことか。
最初の3枚に無くて、交換した3枚にもない→40枚のうち6枚に1枚もない
さらに、先行1枚/後攻2枚引いたところにもない→交換した3枚はデッキに戻っているので37枚から1/2枚引いてそこにもない
この掛け合わせですね。
~
数学確率的に言えばCってやつを使えばいけます。
例えばデッキに1コスが5枚あるとします。
マリガンと、1ターン目のドローに分けます。
~
**マリガン [#s58a29bc]
最初、40枚から6枚選んで1枚も引けないということは
全体パターンは40枚から6枚なので、
40C6=40x39x38x37x36/6x5x4x3x2x1
~
1コス5枚を引けないということは
パターンは35枚から6枚なので、
35C6=35x34x33x32x31x30/6x5x4x3x2x1
~
35C6/40C6=42.29%
~
となります。
つまり5枚入れておけば、マリガンで6割弱1コス引けるということですね。
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**1ターン目のドロー [#ed1a6498]
1枚も引けていない状態で、ドローでもやっぱり引けないケースを考えます。
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先行は37枚の中から1枚引いて、5枚ある1コスを引けないということなので
32/37=86.49%
となりますね。
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後攻は37枚の中から2枚引いて、5枚ある1コスを引けないということなので
32C2/37C2=74.47%
となりますね。
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**結果的な確率 [#p8589bf5]
この2つの掛け合わせをすると、「1枚も引けない確率」になりますので
~
先攻：42.29%x86.49%=36.57%	
後攻：42.29%x74.47%=31.49%
~
したがって、引ける確率はこの確率を１００％から引いて、
先攻：63.43%
後攻：68.51%
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となります。
5枚だけでも6割以上引けるってことなんですね。
ま、6割じゃ足りないと思いますが。
~
*エクセルの力を借りて全枚数を計算 [#f1f8ee7d]
グラフにするとこんな感じになりました。
#instagram(BqyTdEjA36D)
~
数値一覧はこちらです。
#region
|1コス枚数|先攻|後攻|h
|0枚|0.00%|0.00%|
|1枚|17.30%|19.59%|
|2枚|31.96%|35.74%|
|3枚|44.34%|48.98%|
|4枚|54.74%|59.77%|
|5枚|63.43%|68.51%|
|6枚|70.64%|75.54%|
|7枚|76.60%|81.15%|
|8枚|81.50%|85.61%|
|9枚|85.48%|89.11%|
|10枚|88.71%|91.85%|
|11枚|91.30%|93.96%|
|12枚|93.37%|95.58%|
|13枚|95.00%|96.80%|
|14枚|96.27%|97.72%|
|15枚|97.26%|98.40%|
|16枚|98.01%|98.89%|
|17枚|98.58%|99.25%|
|18枚|99.00%|99.50%|
|19枚|99.31%|99.68%|
|20枚|99.54%|99.79%|
|21枚|99.69%|99.87%|
|22枚|99.80%|99.92%|
|23枚|99.88%|99.96%|
|24枚|99.93%|99.98%|
|25枚|99.96%|99.99%|
|26枚|99.98%|99.99%|
|27枚|99.99%|100.00%|
|28枚|99.99%|100.00%|
|29枚|100.00%|100.00%|
|30枚|100.00%|100.00%|
|31枚|100.00%|100.00%|
|32枚|100.00%|100.00%|
|33枚|100.00%|100.00%|
|34枚|100.00%|100.00%|
#endregion
~
4枚入れておけば、先攻でも5割がたひけるということですね。
5割じゃ足りませんが。
~
私はマイルールで最近は12枚入れるようにしてます。
先攻なら93.37%、後攻なら95.58%も引けるということですね。
残りの確率は捨てても良いですかね。
連勝狙ってるわけでもないですので（したくないとは言ってない）
~
参考になれば幸いです。
ご覧頂きありがとうございました。